Question

海伦---秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设p=a+b+c/2，则三角形的面积为

（1）海伦---秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设p=a+b+c/2，则三角形的面积为S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)，用公式计算下图三角形的面积。
（2）请你想一想是否有其他方法解决上题，试试看。

Answer 1

1)p=a+b+c/2=4+6+5/2=7.5 S=√7.5（7.5-4）（7.5-6）（7.5-5）=√7.5*3.5*1.5*2.5= √98.4375 (2)cosB=a²+c²+b²/2ac=9/16 ∵sin²B+cos²B=1 ∴sinB=±√7/16 ∵B属于（0，π） ∴sinB=√7/16 S=1/2ac*sinB=3√7/4