Question

排列组合问题请教高手！

求解：用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的所有组成三位数的总和。

【解析】每个位置都来分析一下
百位上的和：M1=(5+4+3+2+1)×5×4×100
十位上的和：M2=(5+4+3+2+1)×4×4×10
个位上的和：M3=(5+4+3+2+1)×4×4×1
总和 M＝M1+M2+M3=32640

以上是网上的解答，但本人有点迷惑，上面没有重复计数吗？假如百位数是5有5×4=20种，那么只要十位上不是5如十位上是4时有4×4=16种，这里不是包含了百位上为5的情况了吗?个位也是这样啊如果个位为3时有4×4=16种，这里不是包含了百位上为5的情况了吗?为什么上面直接能把各个位上的数字总和想家啊？为什么不需要减去重复计算的部分呢?

Answer 1

解答：
这个相当于利用加法的交换律和结合律。
设三位数是100a+10b+c
利用加法的交换律和结合律
先算百位的数字和，再算十位的数字和，再算个位的数字和。
（算的时候，不用考虑其他位）
然后再合在一起。