Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC边的中点，ED∥AC，交AB于点D，EF∥AB，交AC于点F。

（1）求证：四边形ADEF是菱形。
（2）若AB=8，求菱形ADEF的周长。

Answer 1

1、∵E是BC中点
ED∥AC
EF∥AB
∴中位线
DE=1/2AC
EF=1/2AB
ADEF是平行四边形
∵AB=AC
∴DE=EF
∴四边形ADEF是菱形
2、EF=1/2AB=4
∴菱形ADEF的周长:4×4=16

Answer 2

（1） 角B=角FEC, 角C=角DEB
角DEF=180-角FEC-角DEB=180- 角B-角C=角A
因为
E是BC边的中点，ED∥AC，
EF∥AB
AD=AF=1/2AB
所以四边形ADEF是菱形
（2） 16