如图，若点E为正方形ABCD外一点，角BEC为45度，连AE。(1)求角AEB的度数？(2)求证:
如图，若点E为正方形ABCD外一点，角BEC为45度，连AE。(1)求角AEB的度数？(2)求证:AE十CE=根号2倍BE？...
如图，若点E为正方形ABCD外一点，角BEC为45度，连AE。(1)求角AEB的度数？(2)求证:AE十CE=根号2倍BE？
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3个回答
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（1） 过点E作BF⊥BE交EC的延长线于F
∵∩BEC=45°
∴∩F=45°
∴∩F=∩BEC
∴BF=BE
又∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC
∩ABC=90°
∴∩ABE=∩CBF
∴△ABE≌△CBF
∴∩AEB=∩F
∴∩AEB=45°
（2）现在就很容易了
补充：
∵△ABE≌△CBF
∴CF=AE
在Rt△BEF中
BE²+BF²=EF²
∴根号2倍的BE=EF
∴AE+CE=根号2倍的BE
∵∩BEC=45°
∴∩F=45°
∴∩F=∩BEC
∴BF=BE
又∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC
∩ABC=90°
∴∩ABE=∩CBF
∴△ABE≌△CBF
∴∩AEB=∩F
∴∩AEB=45°
（2）现在就很容易了
补充：
∵△ABE≌△CBF
∴CF=AE
在Rt△BEF中
BE²+BF²=EF²
∴根号2倍的BE=EF
∴AE+CE=根号2倍的BE
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