Question

20题求数学学霸！！！！

Answer 1

这是此题最最简单的答案。用定义法证明单调性太麻烦了，希望你以后学会用此办法。

Answer 2

(1) 单调下降
证: 设x2>x1
f(x2)-f(x1) = 2/(2^x2 +1) - 2/ (2^x1 +1)
因为 x2>x1 所以 2^x2 > 2^x1 ， 2^x2 +1> 2^x1 +1 故 2/(2^x2 +1) < 2/(2^x1 +1)
f(x2)-f(x1) <0 命题得证
(2) 如果存在，必有 f(0) = a+ 1 =0 , a=-1
f(x) =-1 + 2/(2^x +1)= (1-2^x)/(1+2^x)
f(-x) = [1-2^(-x)] / [1+2^(-x)] = (2^x-1) /(2^x +1) = - f(x)
所以 确实存在实数a= -1 ,使 f(x)为R上的奇函数