Question

设某动物的寿命为x是一个随机变量,其分布函数为F(X)=1-25/x^2,求这种动物的平均寿命。

要过程

Answer 1

由定义可知，分布函数为概率密度的积分。

那么该动物的寿命为x的概率密度为分布函数的导数，容易求得概率密度为f(x)=50/x^3 ，且x>5 (x<=5时为零)。

求该动物的平均寿命，也就是该动物寿命的期望值。

有定义可知E(X)= f(x) x （5到正无穷的积分） （由于积分符号不好写见谅，x小于等于5是概率密度为零）也就是 50/x^2 （5到正无穷的积分），这很容易，积分后函数变为 -50/x (x上下限分别为正无穷和5)。

E(X)=50/5=10。

平均寿命为10年。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

由定义可知，分布函数为概率密度的积分
那么该动物的寿命为x的概率密度为分布函数的导数，容易求得概率密度为
f(x)=50/x^3 ，且x>5 (x<=5时为零)
求该动物的平均寿命，也就是该动物寿命的期望值
有定义可知E(X)= f(x) x （5到正无穷的积分） （由于积分符号不好写见谅，x小于等于5是概率密度为零）也就是 50/x^2 （5到正无穷的积分），这很容易，积分后函数变为 -50/x (x上下限分别为正无穷和5)
E(X)=50/5=10
平均寿命为10年

追问

麻烦可以画出来么？万分抱歉，这也看不懂

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