Question

变上限积分求导求极限（有图）

Answer 1

直接用罗必塔法则就可以，变上限积分求导直接把上限表达式代入就可以，再用等价无穷小代换，过程如下：

Answer 2

先用等价无穷小，再用洛必达法则就好

Answer 3

积分<0,sinx> arctant^2/t dt
= -------------------------------
x^2
x->0, 0/0
洛必达
arctan[sin^2x]/sinx *(sinx)'
= -------------------------------
2x

arctan[sin^2x]cosx
= -------------------------------
2xsinx
利用等价无穷小
t->0, arctan t~t
sin^2x->0
所以极限等价于

sin^2x * cosx
= ------------------
2xsinx
sinxcosx
= ------------------
2x

再利用sinx~x

=cosx/2
x->0
=1/2

Answer 4