Question

已知f(x)连续可导，证明g((x,y),(a,b))亦连续。

已知f(x)在(-pi/2, pi/2)上连续可导，定义g(x,y)在集合E:=(-pi/2, pi/2)*(-pi/2, pi/2),
g(x,y)=[f(x)-f(y)]/[sin(x)-sin(y)],
证明g(x,y)在E上连续。

Answer 1

函数f(x)=tanx，y=f(π/2-x)sinx=tan（π/2-x)sinx

=[sin(π/2-x)/cos(π/2-x)]*sinx=cosx*sinx/sinx=cosx

定义域sinx≠0，则cosx≠±1所以图像是cosx的一部分，

且要去掉X=0和X=π这二点，如图所示；

 

向左转|向右转

Answer 2

x=y的时候g(x,y)无意义。何谈连续呢

g(x,y)应该是分段函数，当x=y=t的时候g(x,y)=f ‘（t） 你看看题目里是不是这么说的，你是不是少写了

追问

题目是规定了x 与 y 不相同。