Question

设x1,x2是a^2x^2+bx+1=0的两实根;x3,x4是方程ax^2+bx+1=0的两实根.x3<x1<x2<x4,求实数a的取值范围

Answer 1

a＞0时，
应有ax1²+bx1+1＜0
ax2²+bx2+1＜0。
因为
bx1+1=bx2+1=-a²x1²=-a²x2²
所以
ax1²-a²x1²＜0
ax2²-a²x2²＜0
x1²(a-a²)＜0
x2²(a-a²)＜0
a-a²＜0
a＞1或a＜0
综上 a＞1
a＜0时 上面的小于号都改方向。
最后得到1＞a＞0
与假设矛盾。
所以就是a＞1

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追问

bx1+1=bx2+1=-a²x1²=-a²x2²
，这是为什么？

追答

a^2x^2+bx+1=0
x1,x2是它的根
a²x1²+bx1+1=0

追问

但是b1x1+1=bx2+1得不出吧，
只能有a^x1^2=-bx1-1,a^x2^2=-bx2-1啊

追答

是的，改下
ax1²+bx1+1＜0
ax2²+bx2+1＜0。
因为
bx1+1=-a²x1²
bx2+1=-a²x2²
所以
ax1²-a²x1²＜0
ax2²-a²x2²＜0