Question

试证明:平分的直径垂直这条弦，并且平分弦所对的弧。

Answer 1

已知⊙O中，直径AB过弦CD的中点E，求证：AB⊥CD，⌒CB=⌒BD

证明：连接OC、OD，在△OCD中∵OC=OD，CE=ED，∴OE⊥CD（即AB⊥CD）、∠COE=∠DOE（等腰△三线合一）∵A、O、E、B在同一直线上，∠COE=∠DOE∴∠COB=∠DOB∴⌒CB=⌒BD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等）

 

Answer 2

已知：⊙O的直径AB过弦CD的中点E

求证：AB⊥CD，⌒BC=⌒BD，⌒AC=⌒AD

证明：连接OC、OD，则OC=OD

∵E是CD的中点

∴OE⊥CD，∠COE=∠DOE

∵OE在AB上

∴AB⊥CD，∠COB=∠DOB

∵∠AOC+∠COB=180°，∠AOD+∠DOB=180°

∴∠AOC=∠AOD

∴⌒BC=⌒BD，⌒AC=⌒AD

追问

没有字母，怎么出现那么多字母了