Question

抽象函数定义域是什么

能具体介绍一下吗，我是高一新生

Answer 1

f(x)是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，所有横坐标的数值 构成的集合就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。如果说你弄清了上述问题，仅仅是对函数f(x)有了一个初步的认识，我们还需要对f(x)有更深刻的了解。我们可以从以下几个方面来认识f(x)。 　　第一：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应，所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。 　　第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。 　　例如：f(x+1)的自变量是什么呢？它的对应法则还是f吗？f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。 　　我们不妨作如下假设，如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)与（x+1)2+1这个代数式相等，即：（x+1)2+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)2+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。 　　再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗？ 　　只须列举一个特殊函数说明。 　　显然，f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的，如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的，则f(x)与f(t)就是相同的函数，否则，它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。 　　例:设 f(x+ )=x2+ ，求f(x) 　　设x+ =t=>t2—2=x2+ 　　所以f(t)=t2—2， f(x)=x2—2 　　而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，由t=x+ 可知t≥2或t≤—2 　　所以f(x)=x2—2，（x≥2或x≤2） 　　第三：对函数f(x)定义域的认识 　　如果一个函数是具体的，它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的，它的定义域就难以捉摸。 　　例如：y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1)的定义域相同吗？值域相同吗？如果已知f(x)的定义域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定义域是什么？ 　　因为f(x)的定义域是 x ∈ [1,2]，即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值，超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值。例如3就没有函数值，即f(3)就无意义。因此，当x+1的取值超出了[1，2]这个范围，f(x+1)也就没有了函数值，所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集，也就是说f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定义域，又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域与f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。 　　看是不是同一个函数，因为都是f(),所以是同一个 　　（是不是统一函数只要看（）前面的字母是不是同一个，注意大小写也要一样才是同一函数） 　　题目中的“已知函数f(x)”中的x是一个抽象的概念， 　　x可以代替f()括号中任意表达式， 　　如果他的定义域是（a,b） 　　那么，x+m和x-m的定义域都是（a,b） 　　就高中课程而言，函数定义域是说函数f（x）中，x的取值范围。 　　二、求函数的定义域： 　　求函数的定义域: 　　y=1/x 分母不等于0; 　　y=sprx 根号内大于等于0; 　　y=logaX 对数底数大于0且不等于1,真数大于0; 说白了，就是自变量可以取值的范围