Question

如图在平行四边形abcd中acbd相交于点o，∠AOD=∠CBD。

如图在平行四边形abcd中acbd相交于点o，∠AOD=∠CBD。
（1）求证：AD=AO=OC=BC
(2)已知△ABD的周长为a，△AOB的周长为b，求平行四边形ABCD

Answer 1

（1）

∵四边形ABCD是平行四边形（已知），

∴AO=CO（平行四边形对角线互相平分），

AD=BC（平行四边形对边相等）．

∵∠AOD=∠CBO（已知），

∠AOD=∠COB（对顶角相等），

∴∠COB=∠CBO，

∴OC=BC（等角对等边）

∴AD=AO=CO=BC．

（2）

∵AB+AD+BD=a，

AB+AO+BO=b，AO=AD，

∴BD-DO=a-b，即OB=a-b．

∴BD=2OB=2a-2b．

∴AB+AD=a-BD=a-（2a-2b）=2b-a．

∴▱ABCD的周长AB+BC+CD+AD=2（AB+AD）=4b-2a

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