Question

高一数学两道

1.f(x)=|x+1|+|x-2|的递增区间为______.递减区间为______.

2.证明：函数f(x)=x的平方-1在(-∞,0)上为减函数。

1题直接答案，2题要过程，谢谢。

Answer 1

(1) [2,+∞) (-∞,-1]
(2)
证：设x1,x2都属于(-∞,0)，且x1<x2
f(x)=x^2-1
f(x1)=x1^2-1
f(x2)=x2^2-1
f(x1)-f(x2)=(x1^2-1)-(x2^2-1)
=x1^2-x2^2
=(x1+x2)(x1-x2)
因为x1,x2都属于(-∞,0)，所以x1+x2<0
又因为x1<x2，所以x1-x2<0
故f(x1)-f(x2)=(x1+x2)(x1-x2)>0
所以函数f(x)=x^2-1在(-∞,0)上为减函数

Answer 2

1.可采用零点讨论法，把定义域分为（-∞，-1），（-1，2），（2，+∞）来讨论，这样就很简单了。
递增区间为（2，+∞），递减区间为（-∞，-1）
2.设在（-∞，0）上存在x₁，x₂，且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂）＞0
∴f（x）在（-∞，0）上递减

Answer 3

1、递增：x≥2 递减：x≤-1
2、证：任取x1、x2∈(-∞,0) x1>x2
则f(x1)-f(x2)=x1²-1-(x2²-1)
=x1²-x2²
=(x1+x2)(x1-x2)
∵x1＜0 x2＜0
∴x1+x2＜0 x1-x2>0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴函数f(x)=x函数f(x)=x²-1在(-∞,0)上为减函数

Answer 4

1. 增 x>2 ， 减 x<-1
2. 设x1<x2<0 f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)>0 得证

Answer 5

这年头的孩子啊，上学都白上了，求求导的题目都要问人

孩子，自己动手，丰衣足食啊