Question

如图 在三角形ABC中,AB等于AC,D、E分别是AB及AC延长线上的点,且BD等于CE,连结DE交BC于F点，求证DF等于EF。

拜托了，谢谢大家！

Answer 1

过D点作CE的平行线，交BC于点G
DG//CG →∠GDF=∠E, ∠DGB=∠ACB
AB=AC→∠B=∠ACB
所以 ∠B=∠DGB → DB=DG →DG=CE
又因为 ∠GFB=∠CFE
所以△DGF≌△ECF (AAS)
所以 DF=EF

Answer 2

过D作DP‖AC交BC于P
明显∠B=∠ACB=∠DPB ①
∴∠DPF=∠FCE
而由①知CE=BD=DP
AAS全等 DF=FE