Question

已知椭圆两焦点为f1(0.2),f2(0.-2)，离心率为1/2

设点p在椭圆上，且|pf1|×|pf2|=16，求角f1pf2
最后答案是或120°吗？

Answer 1

椭圆两焦点为F1(0.2),F2(0.-2)，
在y轴上，c=2,
由e=c/a=1/2,则a=4
b^2=a^2-c^2=12
椭圆方程为y^2/16+x^2/12=1
点P在椭圆上,
那么|PF1|+|PF2|=2a=8
两边平方：
|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|=64
又|PF1||PF2|=16
所以|PF1|^2+|PF2|^2=32
根据余弦定理：
cos∠F1PF2=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)/(2|PF1|PF2|)
=(32-16)/(2*16)
=1/2
∴∠F1PF2=60º

120º的余弦值为-1/2,怎么会有它