Question

高等数学一元微积分习题解答

若方程a0xn+a1xn-1+ × × × + an-1x=0有一个正根x0, 证明方程a0nxn-1+a1(n-1)xn-2 + × × × +an-1 =0 必有一个小于x0的正根.证明 设F(x)=a0xn+a1xn-1+ × × × + an-1x, 由于F(x)在[0, x0]上连续, 在(0, x0)可导, 且F(0)=F(x0)=0, 根据罗尔定理, 至少存在一点x�0�2(0, x0), 使F �0�4(x)=0, 即方程a0nxn-1+a1(n-1)xn-2 + × × × +an-1 =0 必有一个小于x0的正根.其中 “根据罗尔定理, 至少存在一点x�0�2(0, x0), 使F �0�4(x)=0, 即方程a0nxn-1+a1(n-1)xn-2 + × × × +an-1 =0 必有一个小于x0的正根.”这段我没看懂 为什么可以直接得出来 有没有人能回答我一下

Answer 1

且F(0)=F(x0)=0, 根据罗尔定理, 至少存在一点x�0�2(0, x0), 使F �0�4(x)=0, 意思是说根据连续，F(x)的导数等于0的点在(0, x0),上，也就是等价于F �0�4(x)=0, 即方程a0nxn-1+a1(n-1)xn-2 + × × × +an-1 =0 那么在(0, x0),上必有一个解，也就是说 必有一个小于x0的正根 看懂了吗？