Question

谁能帮我整理高一下学期关于三角函数的基本知识

一些三角函数的基础知识和随堂练习题

Answer 1

三角函数的时候，三角函数基本公式多达30余个，并且每个公式还有许多复杂的变形和推论。在我们对北京市普通高中高三学生的调查中，有近6成的同学表示难以毫发无差地记住这些复杂的公式和推论。李炜说他当时就是非常急功近利地为了记好这些公式，才尝试着搞清这些公式的来龙去脉。
　　李炜推导公式的思维过程是这样的，这是最基本的三角公式之一，两角和的余弦公式。然后把其中的β变成α，那么公式左边右边就变成了这样，也就推出了余弦的倍角公式，最后推出了余弦的半角公式。就这样李炜把三角函数的几十个公式都连成了一张大网，这时候他发现不只是记清楚了公式，还收到了意想不到的效果。
李炜的这种心中有底、手中不慌的感觉使他从此在完成三角函数的习题时，既快又准。他自己也不明白为什么掌握了三角公式推导能有这么大的功用，而高中数学专家却说，李炜在无意中抓住了三角函数一章的本质要害。
李炜用公式推导的方法复习三角函数取得了成功之后，他在想，能不能把这种公式推导、变形的方法转向数学的其它部分，使整个数学复习都既有本可依，又充满乐趣。

Answer 2

4.3 任意角的三角函数（二）教学目的：1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.�2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.� 教学重点：三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数值相等 教学难点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离 2.比值 叫做 的正弦 记作： 比值 叫做 的余弦 记作： 比值 叫做 的正切 记作： 比值 叫做 的余切 记作： 比值 叫做 的正割 记作： 比值 叫做 的余割 记作： 以上六种函数，统称为三角函数.3.突出探究的几个问题： ①角是“任意角”，当b=2kp+a(k�0�2Z)时，b与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等 ②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用 ③三角函数是以“比值”为函数值的函数④ 而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定.⑤定义域： R R 4.注意:(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.�(2)OP是角 的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角 是任意的.(3)sin 是个整体符号，不能认为是“sin”与“ ”的积.其余五个符号也是这样.(4)定义中只说怎样的比值叫做 的什么函数，并没有说 的终边在什么位置(终边在坐标轴上的除外)，即函数的定义与 的终边位置无关.�(5)比值只与角的大小有关.二、讲解新课： 1. 三角函数在各象限内的符号规律：第一象限： ∴sina 0,cosa 0,tana 0,cota 0,seca 0,csca 0第二象限： ∴sina 0,cosa 0,tana 0,cota 0,seca 0,csca 0第三象限： ∴sina 0,cosa 0,tana 0,cota 0,seca 0,csca 0第四象限： ∴sina 0,cosa 0,tana 0,cota 0,seca 0,csca 0记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦. 为正 全正为正 为正2. 终边相同的角的同一三角函数值相等例如390°和-330°都与30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390°=sin30°　　 cos390°=cos30°sin(-330°)=sin30°　cos(-330°)=cos30°诱导公式一（其中 ）: 用弧度制可写成 这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．三、讲解范例：例1 确定下列三角函数值的符号�(1)cos250° （2） （3）tan（－672°） (4) 解：(1)∵250°是第三象限角 ∴cos250°＜0(2)∵ 是第四象限角，∴ (3)tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan48°而48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0�(4) 而 是第四象限角，∴ .�例2 求证角θ为第三象限角的充分必要条件是 证明：必要性：∵θ是第三象限角，�∴ 充分性：∵sinθ＜0，∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.�∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.�∴θ为第三象限角.�例3 求下列三角函数的值(1)sin1480°10′ (2) （3） .�解:(1)sin1480°10′＝sin（40°10′＋4×360°）＝Sin40°10′＝0.6451�(2) (3) �例4　 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tg4950°．解：原式=sin(-4×360°+120°)·cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tg(360°+135°)．=sin120°·cos30°+cos60°·sin30°+tg135°= -1=0四、课堂练习：1.确定下列各式的符号(1)sin100°·cos240° (2)sin5+tan5分析:由角所在象限分别判断两个三角函数值的符号,再确定各式的符号.解(1)∵100°是第二象限的角,240°是第三象限的角.∴sin100°＞0,cos240°＜0,于是有sin100°·cos240°＜0.(2)∵ ∴5是第四象限的角∴sin5＜0,tan5＜0,于是有sin5+tan5＜0.2. .x取什么值时, 有意义?分析：因为正弦、余弦函数的定义域为R，故只要考虑正切函数的定义域和分式的分母不能为零.解:由题意得 解得: 即: 所以,当 时， 有意义.3．若三角形的两内角a，b满足sinacosb 0，则此三角形必为……（B）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能4．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（B）A：sina+cosa 0 B：tana-sina 0C：cosa-cota 0 D：cotacsca 05．已知q是第三象限角且 ，问 是第几象限角？解：∵ ∴ 则 是第二或第四象限角又∵ 则 是第二或第三象限角 ∴ 必为第二象限角6．已知 ，则q为第几象限角？解： 由 ∴sin2q 0 ∴2kp 2q 2kp+p ∴kp q kp+ ∴q为第一或第三象限角五、小结 本节课我们重点讨论了两个内容，一是三角函数在各象限内的符号，二是一组公式，两者的作用分别是：前者确定函数值的符号，后者将任意角的三角函数化为0°到360°角的三角函数，这两个内容是我们日后学习的基础.六、课后作业： 1. 确定下列三角函数值符号：2.化简 . 解法一：(定义法) 设点P(x,y)是角α终边上的一点，且|OP|=r,则将sinα= ,cosα= ,tanα= ,cotα= 代入得： 原式= 解法二：(化弦法) 原式= 解法三：(换元法) 设cos2α=a,则sin2α=1-a,tan2α= ,代入得 原式 评注：“切化弦”与“弦化切”是三角变形的基本方法，而通过定义、换元方法，使得三角式的化简问题转化为代数式的化简问题，则体现了数学中的化归思想.七、板书设计（略）八、课后记：已知sin3α+cos3α=1,求下列各式的值： (1)sinα+cosα；(2)sin4α+cos4α 分析：对已知式的左边利用代数公式进行变形，使原式转化为关于sinα+cosα的方程，然后求解. (1)解法一：∵(sinα+cosα)3 =sin3α+3sin2αcosα+3sinαcos2α+cos3α =(sin3α+cos3α)+3(1-cos2α)cosα+3(1-sin2α)sinα =1+3cosα-3cos3α+3sinα-3sin3α =1+3(sinα+cosα)-3(sin3α+cos3α) =3(sinα+cosα)-2. ∴(sinα+cosα)3-3(sinα+cosα)+2=0. 令sinα+cosα=t,则t3-3t+2=0 (t-1)2(t+2)=0. ∴t=1或t=-2 即sinα+cosα=1或sinα+cosα=-2(舍去). 解法二：∵sin3α+cos3α=(sinα+cosα)(sin2α-sinαcosα+cos2α)=(sinα+cosα)(1-sinαcosα). ∴(sinα+cosα)(1-sinαcosα)=1. 注意到sinαcosα可用sinα+cosα表示，并令sinα+cosα=t,则sinαcosα= ,故上式化为t(1- )=1 t3-3t+2=0.(下同解法一). (2)解：∵sinα+cosα=1，∴(sinα+cosα)2=1 sinαcosα=0. 故sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α=1. 评注：对于sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα三个式子，只要已知其中一个的值，都可计算另外两个的如果换需要的话，先采纳吧

Answer 3

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