Question

已知图x²+y²=25，求过下列点的切线方程

1）（-3,4） 2） (-5,2)

Answer 1

（1）容易验证点（-3，4）在圆上，因此过此点的切线方程直接套公式可得 -3x+4y=25 ，
化简得 3x-4y+24=0 。
（2）计算可知，点（-5，2）在圆外，因此过此点的切线有两条。
设方程为 A(x+5)+B(y-2)=0 ，
因此直线与圆相切，因此圆心到直线的距离等于圆的半径，
即 |A(0+5)+B(0-2)| / √(A^2+B^2)=5 ，
去分母后两边平方得 (5A-2B)^2=25(A^2+B^2) ，
化简整理得 B(20A+21B)=0 ，
取 A=1 ，B=0 ，或 A=21 ，B= -20 ，
可得切线方程为 x+5=0 或 21(x+5)-20(y-2)=0 ，
化简得 x= -5 或 21x-20y+145=0 。

Answer 2

已知图x²+y²=25，求过下列点的切线方程
1）（-3,4）
3x-4y+25=0
2） (-5,2)
x=-5