Question

复变函数，29和30题，求大神，谢谢啦~

Answer 1

29.f（z）在z0连续→对∀ε>0,∃δ，当|z-z0|<δ时，|f(z0)|-|f(z)|≤|f(z)-f(z0)|<ε，得|f(z)|>|f(z0)|-ε，根据ε的任意性，取ε=|f(z0)|/2,可知存在z的δ邻域使|f(z)|>|f(z0)|-|f(z0)|/2=|f(z0)|/2>0
30.根据题目极限条件，对∀ε>0，∃δ，当|z-z0|<δ且z≠z0时，|f(z)|-|f(z0)|≤|f(z)-f(z0)|<ε，得
|f(z)|<A+ε，令根据ε的任意性，对于M>A,令ε=M-A，则存在z0的去心邻域使|f(z)|<M

追问

这些符号是什么？看不懂啊

追答

ε-δ语言，证明的通用办法
∀——任意
∃——存在
|……|——……的绝对值

追问

怎么是一堆数字?

追答

z≠z0就是

|f(z0)|-|f(z)|≤|f(z)-f(z0)|<ε就是

|f(z)|>|f(z0)|-ε就是

ε=|f(z0)|/2就是

|f(z)|>|f(z0)|-|f(z0)|/2=|f(z0)|/2>0就是

|z-z0|<δ就是

第二题把f（z0）换成α比较合理，α为f（z）在z0点的极限值，因为题设极限存在

|f(z)|-|f(z0)|≤|f(z)-f(z0)|<ε就是

|f(z)|<A+ε，中A=|α|

追问

懂了，谢谢大神