Question

已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2

已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过A(0,1)求椭圆方程

Answer 1

已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为(√3)/2，过A(0,1)求椭圆方程

解：e=c/a=(√3)/2，故a=2c/√3；a²=(4/3)c²；b²=a²-c²=(4/3-1)c²=(1/3)c²；
故当焦点在x轴上时，椭圆方程可写成4x²/(3c²)+3y²/c²=1，再将A点的坐标代入得：
3/c²=1，故c²=3，于是a²=4，b²=1；故椭圆方程为x²/4+y²=1.

Answer 2

e=c/a=根号3/2

设 c=根号3t, a=2t
则 b=t
x2/a2+y2/b2=1
x2+4y2=4t^2
过A(0,1),则

4t^2=4， t=1
椭圆方程:
x2/4+y2=1

Answer 3

过A(0,1)
b2=1
a^2-c^2=b^2=1,c/a=根号3/2
a^2=4,
b2=1
椭圆方程:x2/4+y2=1

Answer 4

椭圆过A(0,1),则0²/a²+1²/b²＝1→b²＝1;
离心率e＝√3→√[1-(b/a)²]＝√3/2→a²＝2.
故所求椭圆方程为：x²/2+y²＝1。