Question

3道初中数学题 求解

1.已知：a b c 为三角形ABC的三边，请判断代数式:
（a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值为正还是负 为啥
2.在一块边长为a的正方形贴皮的四角，各剪去一个边长为b(b＜二分之一）的正方形，求剩下部分的面积，并利用因式分解计算：当a=1.8 b=0.6时剩余部分的面积。
3.把20cm长的一根铁丝分成两段，将它分成的两段分别围成正方形框，已知两个正方形框面积的差为20cm2 ，则两段的长分别是多少

Answer 1

解:1. 因为a+b＞c,所以(a+b)^2＞c^2 ,则a^2+b^2-c^2＞-2ab
所以（a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2＞0 所以为正
2.a^2-4b^2=1.8^2-4*0.6^2=1.8
3.设一段长为a,则另一段为20-a
[(20-a)/4]^2-(a/4)^2=20 则a=2
所以两段长分别为:18,2

Answer 2

1)（a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a b c 为三角形ABC的三边
∴a+b+c>0,
a+b-c>0,
a-b+c.0,
a-b-c<0,
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0，
即（a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2是负数

2)剩下部分的面积为a^2-4b^2，
因式分解:a^2-4b^2=(a+2b)(a-2b)
当a=1.8 b=0.6时,
剩余部分的面积=(1.8+1.2)(1.8-1.2)=3*0.4=1.2

3)设两段的长分别是a,b厘米,(a>b)
a+b=20，(1)
(a/4)^2-(b/4)^2=20,(2)
由(2),(a+b)(a-b)=80，
(1)代入,
a-b=4,
解得a=12，b=8
答:两段的长分别是12厘米,8厘米

Answer 3

第二题：S=A^2-4B^2，分解因式得（A+2B）（A-2B)把a=1.8 b=0.6代入， 得到3乘以0.6=1.8。

第三题：设其中一段为A,另一段20-A。第一个面积(A/4)^2,[（20-A）/4]^2.两个式子想减
(A/4)^2-[（20-A）/4]^2=20
得A=18，则另一段为2。

至于第一题，我看得不是很明，是4A的(2B的平方）次方?三重指数？求补充。