Question

高中数学三角函数问题！在线等待悬赏！！！！！

Answer 1

1)设a=sinA*R b=sinB *R c=sinC *R 代入得sinAcosC+/3sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+cosAsinC+sinC 故/3sinAsinC=cosAsinC+sinC因为sinC必不为0，所以/3sinA=cosA+1 又sinA^2+cosA^2=1 联立以上两式，a=/3 *0.5 所以A=pi/3或 2pi/3
2)由题A=pi/3,B+C=2pi/3 所以C的范围为（pi/6,pi/2) 由题 b+c=2asin(pi/6 +C) 所以pi/3<pi/6+C<2*pi/3 故a* /3<b+c<2a
所以7(/3 +1)<L<21

Answer 2

(1)正弦定理，边化正弦
sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0
诱导公式
sinAcosC+√3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0
角的和与差
sinAcosC+√3sinAsinC-（sinAcosC+cosAsinC）-sinC=0
sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0
√3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0
同时除以sinC
√3sinA-cosA=1
尤拉公式
2sin(A-30°)=1
sin(A-30°)=1/2=sin30°或sin120°
A-30°=30°或120°
A=60°或150°
（2）

追问

第二问呢

追答

（2）L=a+b+c=7+b+c
A=60°,a=7，B+C=120°

a/sinA=14/√3
正弦定理
a/sinA=（b+c）/(sinB+sinC)
b+c=a/sinA * (sinB+sinC)=(14/√3) * (sinB+sinC)
讨论sinB+sinC的范围即可
sinB+sinC=sin(120°-C)+sinC=(√3/2)cosC+(1/2)sinC+sinC
=(√3/2)cosC+(3/2)sinC
=√3sin(C+30°)

0<C<90
30°<C+30°<120°
1/2 < sin(C+30°) < 1
√3/2 < √3sin(C+30°) < √3
√3/2 < sinB+sinC < √3
7 < (14/√3) * (sinB+sinC) < 14
7 < b+c < 14
14 < a+b+c < 21