二维随机变量（x，y）的概率密度为f（x，y）=e^-y，0<x<y，0其他，求边缘概率密度，高数
求随机变量X的密度fX(x)，边沿分布fX(x)={e^(-y)；0<x<y；{0
概率密度函数f(x,y)在直线x=0,y=x,y=-x+1所围的三角形区域的二重度积分，结果是1+e^(-1)-2e^(-1/2)
条件分布，应该写成 fX(x|Y=y)而非fξ(x|η=y)，表示Y=y的条件分布，按题目意思，此处y理解为某一常数，则fX(x|Y=y)=f(x,y)/fY(y)=e^(-y)/ye^(-y)=1/y；fY(y)=ye^(-y)随机变量Y的边沿分布。
含义
则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
过程如下：
fX(x)=∫(x~无穷) f(x,y)dy
=-e^zhi(-y)|(x~无穷)
=0-(-e^(-x))=e^(-x)
fY(y)=∫(0~y)f(x,y) dx
=e^(-y) x |(0~y)= y e^(-y)
在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。
扩展资料：
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。
|fX(x)=∫(x~无穷) f(x,y)dy
=-e^(-y)|(x~无穷)
=0-(-e^(-x))=e^(-x)
fY(y)=∫(0~y)f(x,y) dx
=e^(-y) x |(0~y)
= y e^(-y)
扩展资料
同的边缘分布可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。
对于高维情形的任何 k 维子向量 的分布称作 k 维边缘分布。可用类似二维的方法求出多维情形的边缘分布。
fY(y)=∫(0~y)f(x,y) dx =e^(-y) x |(0~y)= y e^(-y)
