Question

矩阵的选择题

单项选择：
单项选择题
已知A为n阶方阵，E为n阶单位阵，且(A-E)^2=3(A+E)^2，给出4个结论 (1) A可逆； (2) A+E可逆； (3) A+2E可逆； (4) A+3E可逆， 以上结论中正确的有( )．
(A) 1个．(B) 2个．(C) 3个．(D) 4个

Answer 1

把(A-E)^2=3(A+E)^2展开, 化简到
A^2+4A+E=0
然后因式分解就行了
A(A+4E)=-E
(A+E)(A+3E)=2E
(A+2E)(A+2E)=3E
所以A, A+E, A+2E, A+3E都可逆
如果你学过特征值的话还可以推出A的特征值满足方程x^2+4x+1=0, 所以0,-1,-2,-3都不是特征值