Question

高三数学数列题(附图)求解an关于n通项公式

a1=2

Answer 1

(a(n+1)-an)^2-2*(a(n+1)+an)=0
a(n+1)^2+an^2-2*an*a(n+1)-2*(a(n+1)+an)=0
a(n+2)^2+a(n+1)^2-2*a(n+1)*a(n+2)-2*(a(n+1)+a(n+2))=0

a(n+2)^2-an^2-2*a(n+1)*(a(n+2)-an)-2*(a(n+2)-an)=0

(a(n+2)-an)*(a(n+2)+an-2*a(n+1)-2)=0

如果知道an单调增的话

a(n+2)+an-2*a(n+1)-2=0
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an+2

这个数列an是二阶等差数列，然后……

Answer 2

可用不完全归纳法：an=n(n+1) 或 当n为奇数时an=2，当n为偶数时an=0 或6 或当n>1时an=0

追问

请问不完全归纳法是如何使用的？

追答