Question

概率论二维随机变量的函数分布问题

求解答，谢谢啦~

Answer 1

F(z)=P(Z<=x)=P(max{X,Y}<=x)=P(X<=x,Y<=x)=P(X<=x)P(Y<=x)=F（x）*F（x）=F（x）^2
上式第三个等号因为最大值小于某个数，则两个变量都小于这个数，反过来也成立。
第四个等式因为独立性

追问

为什么是F(z)=P(Z<=x)，而不是F(z)=P(Z<=z)

Answer 2

P(X<m)=Fx(m)
P(Y<n)=Fx(n)

P(max(X,Y)<=max(m,n))=Fx(m)Fx(n)=(F²)x {max(m,n)}
所以分布函数是

(Fx())(Fx())=F²x

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