Question

请教一道线代题目

第二题

Answer 1

这题需要结合几何与矩阵秩。
由|X|=0,说明r(X)=2 或 r(X)=1 (这里假设了X是非0矩阵)
若r(X)=1,那么r(X*)＝0，秩为0也就是此时X*=0。要满足X*≠0,那么只可能r(X)=2。
r(X)=2，反映在空间几何关系就是，3个向量共面但是不共线。

P.S. 另一个常用的公式
令n阶矩阵A的秩为r，A*的秩R有如下情况：
r=n R=n;
r=n-1 R=1;
r<n-1 R=0.

追问

A*是什么东西

追答

伴随矩阵。矩阵秩与其伴随矩阵秩的关系，你的课本肯定也讲到了，复习一下这题easy

追问

我没看懂也，大神确定是第二题？T^T

追答

发现自己答的是第三题 （；￣ェ￣） 尴尬

追问

那麻烦下第二题，谢谢了我给你加分

追答

作为选择题，把要求的表达式化简下，取个特值会比较快吧。三个向量分别(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)。现在手机不方便写公式，楼主自己来试试。加油