Question

函数Y =e^x+e^-x/e^x-e^-x的函数图象，很详细的分析

Answer 1

∴f(x)为奇函数，图相关于原点对称 x>0时，e^x>1,0<e^(-x)<1 e^x-e^(-x)>0, e^x+e^(-x)>0, ∴y=[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]>0 y=[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1] （上下同时乘以e^x) =[e^(2x)-1+2]/[e^(2x)-1] =1+2/[e^(2x)-1] e^(2x)-1>0 2/2/[e^(2x)-1]>0 ∴1+ 2/2/[e^(2x)-1]>1 ∴ x>0时，y>1 又e^(2x)-1,递增，2/2/[e^(2x)-1]递减 ∴（0，+∞）函数为减函数 那么，（0，+∞）上的图像大致为 递减的，x无限接近0时，y无限接近+∞ x无限趋近+∞时，y无限接近1 即以y轴和y=1为渐近线根据对称性（-∞，0）时，以y轴和y=-1为渐近线，减函数