Question

齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是

希望老师能够详细的讲解一边啊，非常感谢。

Answer 1

写出此其次方程组的系数矩阵为
1 -1 -1
显然其秩r 为1,
那么其基础解系中的向量个数为3-r=2,
若x1=1,x2=0,则x3=1,
若x1=0,x2=1,则x3= -1
所以基础解系为：
c1*(1,0,1)^T +c2*(0,1,-1)^T c1、c2为常数

Answer 2

两个 解得个数=未知数-ra=3-1=2
x1=0,x2=x3=1
x2=0,x1=x3=1
解为k1(0,1,1)t+k2(1,0,1)t