Question

高三数学题：已知函数f（x）=1/2（x-1）^2+Inx-ax+a

（1）若a=3/2，求函数f（x）的极值
（2）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围。

Answer 1

a=3/2,f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-3/2x+3/2, (x>0)f'(x)=(x-1)+1/x-3/2=x+1/x-5/2=(2x^2-5x+2)/(2x)=(2x-1)(x-2)/(2x),f'(x)=0,得到x1=1/2,x2=2在X<1/2,x>2时，f'(x)>0,函数单调增在1/2<x<2时，f'(x)<0,函数单调减。故有极大值是f(1/2)=1/2*1/4+ln1/2-3/4+3/2=5/8-ln2有极小值是f(2)=1/2*1+ln2-3+3/2=ln2-1 (2)若对任意的x属于(1，3)，都有f(x)大于0成立，求a的取值范围f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-ax+a>0a(x-1)<1/2(x-1)^2+lnxa<1/2(x-1)+lnx/(x-1)设h(x)=1/2(x-1)+lnx/(x-1),下面只要求出h(x)对于(1,3)的范围就行了。h'(x)=1/2+(1/x*(x-1)-lnx)/(x-1)^2=1/2+(1-1/x-lnx)/(x-1)^2

Answer 2

这道题虽然没做，但是方法还是固定的，
求极值只需要求导数，令导函数为0 ，注意题目，求到后是分式，通分之后让分子为零即可。
第二题利用第一题求得的极值点和在1 3 处的函数值都大于零即可求a的范围。
先做一下吧，不懂再问我。