高三数学题:已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+Inx-ax+a
(1)若a=3/2,求函数f(x)的极值(2)若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立,求a的取值范围。...
(1)若a=3/2,求函数f(x)的极值
(2)若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立,求a的取值范围。 展开
(2)若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立,求a的取值范围。 展开
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a=3/2,f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-3/2x+3/2, (x>0)f'(x)=(x-1)+1/x-3/2=x+1/x-5/2=(2x^2-5x+2)/(2x)=(2x-1)(x-2)/(2x),f'(x)=0,得到x1=1/2,x2=2在X<1/2,x>2时,f'(x)>0,函数单调增在1/2<x<2时,f'(x)<0,函数单调减。故有极大值是f(1/2)=1/2*1/4+ln1/2-3/4+3/2=5/8-ln2有极小值是f(2)=1/2*1+ln2-3+3/2=ln2-1 (2)若对任意的x属于(1,3),都有f(x)大于0成立,求a的取值范围f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-ax+a>0a(x-1)<1/2(x-1)^2+lnxa<1/2(x-1)+lnx/(x-1)设h(x)=1/2(x-1)+lnx/(x-1),下面只要求出h(x)对于(1,3)的范围就行了。h'(x)=1/2+(1/x*(x-1)-lnx)/(x-1)^2=1/2+(1-1/x-lnx)/(x-1)^2
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