Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB边中点，P是AC上一动点，PB+PE的最小值是

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB边中点，P是AC上一动点，PB+PE的最小值是根号三，求AB的值。请讲出过程，谢谢！

Answer 1

答案：2
过程：∵菱形ABCD，∴AD//BC，又∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°
∵菱形ABCD的对角线AC平分∠BAD，点E的对称点E'必在AD上，且AE'＝1/2AB，PE＝PE'
连结BE'交AC于P，则PB＋PE＝PB＋PE'＝BE'，此时PB＋PE的值最小。
在△ABE'中，∵AE'＝1/2AB，∠BAD＝60°，∴△ABE'是直角三角形
∴AB＝BE'/sin60°＝√3/(√3/2)＝2

望采纳

Answer 2

取AD的中点为H，可知pH=pE，（H和E关于AC对称）
则要使Ep+Bp=Hp+Bp最小，则H p B三点一线，又AH=1，<HAB=60度，则BH=根号3

Answer 3

连BD，DE，DE与AC交于P’，连BP‘
∴BP'=DP'
∴（PB+PE）min=BP'+PE=DP’+PE=DE(两点之间线段最短)
∵ABCD为菱形
∴AB=CD
∵E为中点
∴AE=二分之一AD
易证△ADE为∠ADE=30°的Rt△
∵DE=根号三
∴AD=AB=2

八年级的知识~