Question

初三数学题。求k值。

记方程x²-(12-k)x+12=0的两实数根为x1,x2,在平面直角坐标系中有三点A,B,C,它们的坐标分别为A (x1，0)，B(x2，0)，C(0，12)，若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为( )。
网上的答案是5或19。求过程。

Answer 1

显然A,B在x轴上，所以三角形ABC的高为12 AB＝x2-x1 不妨设(x2>x1)
所以有1/2*12*AB=6 得AB=x2-x1=1
x1+x2=12-k x1*x2=12
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2-2x1x2+4x1x2=(x2-x1)^2+48=(12-k)^2
所以49=(12-k)^2
得12-k=7或-7
k=5或19

Answer 2

三角形ABC面积是12*|x2-x1|/2=6

   从而推出|x2-x1|=1

• 即（x2-x1）^2=1

又x²-(12-k)x+12=0中

1.    x1x2=12

2. x1+x2=12-k

   其中x2^2+x1^2-2x1x2=1

   所以（x1+x2）^2=(x2-x1）^2+4x1x2

                             =1+48=49

   所以x1+x2=7或者-7

   即k=5或者19