Question

谁简单介绍下数论，微积分？~各位大神帮忙！

如题啦~拜托！

Answer 1

微积分首先是要明白导数的概念，然后理解微分的概念，最后是积分的概念，微分和积分结合一起就叫微积分；你一点都没有接触过，根本没法说，初等数学例如求正方形面积，就是长乘宽，高等数学就会把长微分，即用切割成非常微小的线段，记为dl（d是微分的意思，l是那段很微小线段的长），设宽为a，那么a乘以dl就是被细窃的那部分面积，然后再累加所有被细窃的面积，就等于总面积了，这就叫微积分最简单的过程 。 定义（欧拉(Euler)函数）一组数称为是模的既约剩余系，如果对任意的，且对于任意的，若＝1，则有且仅有一个是对模的剩余，即。并定义中和互质的数的个数，称为欧拉（Euler）函数。这是数论中的非常重要的一个函数，显然，而对于，就是1,2，…，中与互素的数的个数，比如说是素数，则有。　　引理：；可用容斥定理来证（证明略）。　　定理1：（欧拉（Euler）定理）设＝1，则。　　分析与解答：要证，我们得设法找出个相乘，由个数我们想到中与互质的的个数：，由于＝1，从而也是与互质的个数，且两两余数不一样，故（），而（）＝1，故。 　　证明：取模的一个既约剩余系，考虑，由于与互质，故仍与互质，且有　，于是对每个都能找到唯一的一个，使得，这种对应关系是一一的，从而，。，，故。证毕。这是数论证明题中常用的一种方法，使用一组剩余系，然后乘一个数组组成另外一组剩余系来解决问题。　　定理2：（费尔马（Fermat）小定理）对于质数及任意整数有。设为质数，若是的倍数，则。若不是的倍数，则由引理及欧拉定理得，，由此即得。　　定理推论：设为质数，是与互质的任一整数，则。　　定理3：（威尔逊（Wilson）定理）设为质数，则。　　分析与解答：受欧拉定理的影响，我们也找个数，然后来对应乘法。　　证明：对于，在中，必然有一个数除以余1，这是因为则好是的一个剩余系去0。　　　从而对，使得；　　　若，，则，，故对于，有　。即对于不同的对应于不同的，即中数可两两配对，其积除以余1，然后有，使，即与它自己配对，这时，，或，或。　　除外，别的数可两两配对，积除以余1。故。定义：设为整系数多项式（），我们把含有的一组同余式（）称为同余方组程。特别地，，当均为的一次整系数多项式时，该同余方程组称为一次同余方程组.若整数同时满足：，则剩余类（其中）称为同余方程组的一个解，写作　　定理4：（中国剩余定理）设是两两互素的正整数，那么对于任意整数，一次同余方程组，必有解，且解可以写为：　　这里以及满足，（即为对模的逆）。中国定理的作用在于它能断言所说的同余式组当模两两互素时一定有解，而对于解的形式并不重要。　　定理5：（拉格郎日定理）设是质数，是非负整数，多项式是一个模为次的整系数多项式（即 ），则同余方程至多有个解（在模有意义的情况下）。　　定理6：若为对模的阶，为某一正整数，满足，则必为的倍数。以上介绍的只是一些系统的知识、方法，经常在解决数论问题中起着突破难点的作用。另外还有一些小的技巧则是在解决、思考问题中起着排除情况、辅助分析等作用，有时也会起到意想不到的作用，如：，。这里我们只介绍几个较为直接的应用这些定理的例子。

Answer 2

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
　　它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
　　微积分学基本定理指出，微分和积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。
　　微积分学是微分学和积分学的总称。 它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。

Answer 3

数论就是指研究整数性质的一门理论。整数的基本元素是素数，所以，数论的本质是对素数性质的研究。2000年前，欧几里得证明了有无穷个素数。既然有无穷个，就一定有一个表示所有素数的素数通项公式，或者叫素数普遍公式。它是和平面几何学同样历史悠久的学科。高斯誉之为“数学中的皇冠” 按照研究方法的难易程度来看，数论大致上可以分为初等数论（古典数论）和高等数论（近代数论）。
　　初等数论主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质。 初等数论也可以理解为用初等数学方法研究的数论。 其中最高的成就包括高斯的“二次互反律”等。
　　高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、算术代数几何等等。

Answer 4

尊敬的楼主，希望您采纳，我的回答是： 微积分 其实就 是研究 函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。