Question

线性代数试卷第17题。求详解过程。做了好多次都对不上。怀疑答案错误。求大神帮忙！！

Answer 1

答案是对的。
说说一种解题思路。
系数矩阵是个方阵，可先从唯一解开始，方程组有唯一解的条件是系数行列式非零，求出系数行列式是2a-2，所以a≠1时方程组有唯一解。
把a=1代入，初等变换增广矩阵，最后一行化为0 0 0 b+2。所以a=1且b+2≠0时方程组无解，a=1且b+2=0时方程组有解，且是无穷多解，求解即可。

也可以一开始就进行初等变换，然后讨论系数矩阵与增广矩阵的秩

追问

明白了！谢谢大神！灰常感谢！

追答

初等变换不应该有难度的，粗心了吧。如果一开始就初等变换，第一行乘以-2加到二三行，然后交换二三行，第二行乘以-2加到第三行，得
1 1 2 1
0 1 a-4 -2
0 0 2-2a b+2