Question

高中数列题，求教，在线等

数列{an}的前N项和为Sn，数列{bn}的前n项的和Tn，{bn}为等差数列且各项均为正数，a1=1，an+1=2Sn+1（n属于正整数），T3=15。
（1）求证：数列{an}是等比数列
（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn

Answer 1

(2)
{bn}为等差数列,公差为d
则b1+b3=2b2
Tn=b1+b3+b2=3b2=15,则b2=5
b1=5-d,b2=5+d

a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列
则(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3)
(5+3)^2=[1+(5-d)][9+(5+d)]
解得,d=2或-10({bn}的各项均为正,故舍去)
bn=2n+1
Tn=n[3+(2n+1)]/2=n(n+2) =n^2+2n

Answer 2

1)
a(n+1)=2Sn+1--(1)
an=2S(n-1)+1--(2)
(1)-(2),得
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
得a(n+1)=3an
所以{an}为等比数列,公比为3
an=3^(n-1)

(2)
{bn}为等差数列,公差为d
则b1+b3=2b2
Tn=b1+b3+b2=3b2=15,则b2=5
b1=5-d,b2=5+d

a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列
则(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3)
(5+3)^2=[1+(5-d)][9+(5+d)]
解得,d=2或-10({bn}的各项均为正,故舍去)

bn=2n+1
Tn=n[3+(2n+1)]/2=n(n+2)

Answer 3

a(n+1)=2S(n+1)

下标吗?