Question

已知质数x,y,z满足xyz=5(x+y+z),求z²+y²+z²的值

Answer 1

由xyz=5(x+y+z)可知，5为xyz的约数。而x,y,z均为质数，所以其中必有一个就是5。由对称性，不妨设z=5，则xy=x+y+5，
即(x-1)(y-1)=6，根据6的约数分解情形可看到，要么x-1和y-1各对应着1和6中的某一个，要么x-1和y-1各对应着2和3中的某一个(这个情形解出的x,y总有一个为4,非质数，舍去). 因此这三个数应为2,5,7，他们的平方和=78.

Answer 2

用不定方程做