Question

数学问题1

已知二次函数f(x)=x的平方+x+a（a〉0） 若f(m)〈0 则f(m+1)的直为
为什么是 正数

Answer 1

二次函数f(x)=x²+x+a（a>0）
f(m)<0
则说明:x²+x+a=0有两个不同的实根x1,x2
不妨令x1>x2
△=1+4a>0
0<a<1/4
x1-x2=√(x1-x2)²=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1-4a)
0<x1-x2<1
x2+1>x1
f(m)<0,则x2<m<x1,m+1>x1
m在x1,x2之间,m+1在x2,x1之外
则f(m+1)的值是正数(画出草图,开口向上,更便于理解)

Answer 2

解：二次函数f(x)=x^2+x+a,(a>0),设x1,x2是它的解,x1<x2，由于它的图像开口向上，我们由韦达定理有x1+x2=-1,x1*x2=a,由于若f(m)〈0，则这种情况就只能是x1,x2不同，而且有图象看到x1与x2之间的间距是等于|x1-x2|=根号（1-4a)<1,所以我们知道m一定在x1,x2之间，当x在[x1,x2]外，f(x)>0,因为m+1一定在
[x1.x2]外，所以f(m+1)>0,是正数。