Question

如图（1），在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点 E在AD上。

1)求证：BE=CE（不用全等）

；（2）若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图（2），∠BAC=45°，原题设其他条件不变，求证：△AEF≌△BCF.





Answer 1

(2)由已知，BF垂直AC，角BAC=45°，则三角形ABF为等腰直角三角形，所以AF=BF,
三角形ACD中，角DAC+角C=90°，三角形BCF中，角CBF+角C=90°，所以角DAC=角CBF,
①角DAC=角CBF②AF=BF③角AFB=角BFC=90°（角边角）
所以三角形AEF全等于三角形BCF

(1)除了全等，暂时还没想到其他方法

Answer 2

(1)因为AB=AC，BD=DC，所以AD⊥BC，所以BE=EC。
(2)因为BF⊥AC，∠BAC=45°，所以BF=AF，又△AEF∽△BCF，所以△AEF≌△BCF。

Answer 3

1，三线合一。
证：∵AB=AC,D为BC中点
∴AD⊥BC
又∵ D为BC中点
∴BE=CE
。。。。来不及了，就先这样吧。。