Question

是否存在这样的整数a,b,c,使得a|bc,a不能整除b,并且a不能整除c?

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Answer 1

若a不能整除c，且a不能整除b，则有a不能整除bc。所以没有这样的整数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度－阿拉伯命数法中的零（zero)来自印度的（Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。

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整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n为整数）；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。

在十进制里，可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。

Answer 2

若a不能整除c，且a不能整除b，则有a不能整除bc。所以没有这样的整数。

Answer 3

肯定存在！有很多啦！
例如：a=12、b=3、c=16
12|48（√）
12|3（×）
12|16（×）

Answer 4

这样的整数是不存在的。