求解题思路和过程 5
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解：
原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2013-1/2014)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014
原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2013-1/2014)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014
追问
为什么要用1减
追答
1/1×2=1/1-1/2=1-1/2
为了便于和后面的+1/2抵消
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这类题目运用的是很基础的公式：1/[n×(n＋1)]＝1/n-1/(n+1)，然后前后相消，最后化为1-1/2014＝2013/2014
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