如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,

用含y的代数式表示AE;(3)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;(4)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=... 用含y的代数式表示AE;
(3)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(4)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE;
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.
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百度网友80cf685
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解:(1)∵∠C=90°,DE⊥AC,DF⊥BC
∴四边形DECF为矩形
∴EC=DF=y
∵AC=AE+EC=8
∴AE+y=8 即AE=8-y
(2)矩形DECF中:DE∥BC
∴DE:BC=AE:AC
即x:4=(8-y):8
∴y=8-2x
∵8-y>0 即:8-(8-2x)>0
且0<DE<BC 即:0<x<4
∴y=8-2x 其中:0<x<4
(3)S=DE·DF
=xy
=x(8-2x)
=-2(x-2)² +8
∵-2<0
∴抛物线开口向下,顶点坐标为(2,8)
∴当x=2(即DE=2,符合0<x<4)时,s 有最大值为8.

【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】
追问
能告诉我为什么DE:BC=AE:AC吗?这一步看不懂
追答
答:∵DE∥BC
∴∠AED=∠C
且∠A公共
∴△AED∽△ACB
∴DE:BC=AE:AC

【望采纳!】
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