Question

高中不等式。

1. 证明：a b c为一个三角形的三边，那么么根号a 根号b 根号c也可以以作为一个三角形三边。

2.已知a大于b大于大于1，设M=a-根号下c，N=a-根号下b，P=2(a+b/2—根号下ab），比较M、N、P、的大小。

3.设x、y属于正实数。x+y=1
证：（1+1/x)×（1+1/y)≥9。

4.已知a b c都是正实数，且a+b+c=1.求证：1/a+1/b+1/c≥9。

5.求证：3（1+a的平方+a的四次方）≥（1+a+a的平方）2 后面的二是平方。

Answer 1

1,a+b-c>0
用平方差公式
a+b一个整体
然后只需证根号a+根号b》根号a+b即可
然后b+c-a》0
依次
2.貌似错了
看NP
a=2 b=1。00000001 2-1。0000000001 》2（1.5-根号2。0000000002）
a=100000000000000 b=1。ooooooooooo1就反了

3,1/x+1/y+1/xy>8
2/xy>8
而xy《1/4
so
4
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1
=b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+c/b+3
>=2+2+2+3=9

53（1+a的平方+a的四次方）-（1+a+a的平方）的平方
=(3+3a^2+3a^4)-(a^4+2a^3+3a^2+2a+1)
=2a^4-2a^3-2a+2
=2(a^4-a^3-a+1)
=2(a-1)^2(a^2+a+1)
=2(a-1)^2[(a+1/2)^2+3/4]≥0
3（1+a的平方+a的四次方）≥（1+a+a的平方）的平方
a^2为a的平方