Question

一道数学题，蛮急的！

某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站。他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行。如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？

Answer 1

根据一部分人走的时间t, 其它时间坐车，刚好在6点55赶到。

4* t + 36 * (1小时55分 - t) =21 得出t = 1.5小时，就是走路90分钟，坐车25分钟。

所以其它人员只要坐车到时间超过25分钟就可以满足要求。

1、 乘车 25分钟，行走15公里，赶回来接第二帮人。

2、 接上的位置在： 4*25分钟/60分钟 + （36+4）×t1 = 15公里，
t1 = 20分钟 。 大家已经步行了 45分钟 ，行走了 3公里。
3、 继续乘车 25分钟，行走15公里。 汽车一共走了。 25+20+25 = 70分钟。

4、 汽车赶回来接第三帮人马， 此时第二帮人的距离为 3 + 15 =18公里。
第三帮人行走的时间是70分钟，走了 14/3 公里 。
回来接到时间为 18- 14/3 = 40*t2 t2= 20分钟。

5、 回来街上的时候，第三帮人吗刚好走了90分钟，然后乘车20分钟抵达 目的地。其他人也刚好赶到。

Answer 2

根据题意必然为第一组先乘车，到达某地，空车返回接第二组，然后追上第一组，再空车返回接第三组，最后同时到达，是最好情况。
设第一组最后步行距离为x
那么，他们坐车时间就是(21-x)/36
空车遇到第二组再需要的时间就是[（21-x）-(21-x)/36*4]/(4+36)=(21-x)/45
追上第一组的时间是[(21-x)/45*36+(21-x)/45*4]/(36-4)=(21-x)/36
空车遇到第三组的时间是[（21-x）/36*(36-4)]/(36+4)=(21-x)/45
追上第二组的时间是[(21-x)/45*36+(21-x)/45*4]/(36-4)=(21-x)/36
也就是最后一段路程。
可以算出x/4=(21-x)/45+(21-x)/36+(21-x)/45+(21-x)/36=(21-x)/18+2(21-x)/45=(21-x)/10
所以，10x=84-4x
x=84/(10+4)=6
为第一组先乘车15公里（25分钟），空车返回12公里接第二组（20分钟），然后追15公里追上第一组（25分钟），再空车返回12公里接第三组（20分钟），最后同时到达（25分钟）。一共115分钟。

Answer 3

很麻烦的，车带一次人，其中的时间一部分人向目的地前往，车返回。带一部分人，。剩下的人继续向前走。······························就这样算

Answer 4

方案1：把150人分三组，分别用车运三回，第一次把人运到某处（设为x千米处，用时x/36小时），然后客车回头（让第一批师生往火车站步行），车回到学校（已过时间为x/18小时），再第二次运人至y千米（用时y/36小时），然后客车回头（让第二批师生往火车站步行），车回到学校（此次汽车来回用间为y/18小时），再第三次运人至火车站，（若仍有时间就用车接走在路上的师生）。具体计算自己尝试，可能有误。
方案2：在方案1的基础上，让开始在学校等车的另两组师生往火车站方向步行。
注：若要求最优解，其中可能涉及线性规划的知识。