Question

方程x^4-6x^2+8x+7=0能用因式分解法解吗？用其它方法该怎样解？

请写出具体解题方法和步骤。谢谢！

Answer 1

一般能用因式分解的都是具有整根或有理根的。
但这个方程可能的等根（为常数项的因数）±1，±7经代入尝试都知道不是根。
因此该方程没有有理数根。
故而不能用通常的因式分解法。
但它是一元四次方程，可以用求根公式（费拉里法）来求得其根。具体可以参考百度百科：http://baike.baidu.com/view/1382958.htm?fr=aladdin

追问

不好意思，能请您用非拉里法帮我解一下吗？谢谢！

我是为了解下面这道题才解这个方程的，烦请您帮我看看，解这道题是否可以绕过这个方程？

追答

方法写下来的话很繁杂。你只要得到零点的话可以给出方程的2个实根：
x1=-0.611793378507558
x2=-2.82070437475716

Answer 2

该方程应无有理根，不便分解因式求解。
实用方法是求数值解。
例如 f(0)=7, f(-1)=-6,
故有一实根 x∈(-1,0)，再进一步求之。

追问

求数值解时的数值是怎样确定的？我是说f后面括号内的数值应该根据什么确定？

追答

函数值一正一负，例如 f(0)=7, f(-1)=-6, 之间必有零点。
再用二分法、牛顿法等求近似解的方法求之，高数书上有介绍。