偏微分方程求解问题
2个回答
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我们发现方程没有独立的t出现。可以考虑视t为参数。
也就是说，解这个方程你会不会解y''-ay=δ(x)是一个2阶线性常系数微分方程，
用拉普拉斯变换
s^2F(s)-sf(0)-f'(0)-aF(s)=1
解得F(s)=(1+sf(0)+f'(0))/(s^2-a)化简
F(s)=(1+sf(0)+f'(0))(1/(s-sqrt(a))-1/(s+sqrt(a)))/(2sqrt(a))
查个表
得到f(x,t)=(sqrt(a)f(0,t)+(f'_x)(0,t)+1)(e^xsqrt(a)-e^-xsqrt(a))/2sqrt(a)
也就是说，解这个方程你会不会解y''-ay=δ(x)是一个2阶线性常系数微分方程，
用拉普拉斯变换
s^2F(s)-sf(0)-f'(0)-aF(s)=1
解得F(s)=(1+sf(0)+f'(0))/(s^2-a)化简
F(s)=(1+sf(0)+f'(0))(1/(s-sqrt(a))-1/(s+sqrt(a)))/(2sqrt(a))
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得到f(x,t)=(sqrt(a)f(0,t)+(f'_x)(0,t)+1)(e^xsqrt(a)-e^-xsqrt(a))/2sqrt(a)
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