Question

若e1,e2 是夹角为60度的两个单位向量，则 a=2e1+e2 b= -3e1+2e2的夹角是？谢谢了，大神帮忙啊

请详解

Answer 1

思路：由公式cos(a,b)=a.b/(│a│.│b│)知，只要知道向量a,b的点积大小a.b，以及向量a,b的模的乘积│a│.│b│，即可求得向量a,b的夹角的余弦值,并进而求出夹角的大小。 解答： ①a.b=(2e1+e2)(=-3e1+2e2)=-6│e1│^2+e1.e2+2│e2│^2=- 6+e1.e2+2=e1*e2-4 ∵cos(e1,e2)=e1.e2/(│e1││e2│) ∴e1.e2=│e1│.│e2│.cos(e1,e2)=1×1×cos60=0.5 ∴a.b=e1*e2-4=0.5-4=-3.5 ②│a│.│b│=sqrt(│a│^2.│b│^2)=sqrt(a.a+b.b)=sqrt(7×7)=7 ③cos(a,b)=a.b/(│a│.│b│)=-3.5/7=0.5 ∴向量a,b的夹角为120