Question

已知：在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点E，∠BDC=90°，求

已知：在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点E，∠BDC=90°，求证：CE=2BD。

Answer 1

解： 延则手绝长BD交CA的延长线于F, 因孙姿为∠ACD=∠BCD, CD=CD, ∠BDC=∠EDC=90° ∴△BCD≌△FCD ∴DF=BD=1/2BF ∵薯蔽∠ACE+∠F=90°, ∠ABF+∠F=90° ∴∠ACE=∠ABF ∵AC=AB, ∠CAE=∠BAF ∴△AEC≌△AFB ∴CE=BF ∴：CE=2BD

Answer 2

证森巧袭明： 延长BD交CA延长线于F ∵CD平分∠ACB ∴∠FCD=∠BCD 又∵∠FDC=∠BDC=90 CD=CD ∴⊿CFD≌⊿CBD（ASA） ∴DF=BD ∵∠BDE=∠CAE=90，∠DEB=∠AEC【对顶角】 ∴∠DBE=∠宽袭ACE【你可以认为是三角形相似，角相等。也可以认为是对顶角的余此兄角对应相等】 又∵∠FAB=∠EAC=90，AB=AC ∴⊿FAB≌⊿EAC（ASA） ∴BF=CE ∵BF=BD+DF=2BD ∴CE=2BD