Question

数学 已知a,b,c是三角形的三条边长,试判断代数式

a^2+b^2-c^2-2ab的值与0的大小关系，并说明理由

Answer 1

答：小于0。理由如下：
由余弦定理，a2+b2-2ab cosC=c2
∴a2+b2=c2+2ab cosC
∴代入原式，消去，2ab(cosC -1)
在0-180°范围，cosC＜1
∴上式＜0
∴原式＜0

（a2表示a^2）

Answer 2

a^2+b^2-c^2-2ab=a^2+b^2-2ab-c^2
=(a-b)^2-c^2
=(a-b+c)(a-b+c)

由三角形三边的关系知：
a-b+c>0
a-b+c<0

所以 (a-b+c)(a-b+c)<0

故 a^2+b^2-c^2-2ab<0

Answer 3

原式=(a-b)^2-c^2
=(a-b+c)(a-b-c)
=[(a+c)-b][a-(b+c)]
a+c>b,a<b+c
所以[(a+c)-b][a-(b+c)]<0