Question

13题，详细过程，谢谢！

Answer 1

（1）方法一
根据正弦定理，原式可变形为：
c(cosA+cosB)=a+b.......................①
∵ 根据任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：
a＝b·cosC＋c·cosB
b＝c·cosA＋a·cosC
∴ a+b=c(cosA+cosB)+cosC(a+b)..........②
由于a+b≠0，故由①式、②式得：
cosC=0
因此，在△ABC中，∠C=90°。

方法二:
即a+b=c(cosA+cosB)=(c^2+b^2-a^2)/(2b)+(c^2+a^2-b^2)/(2a)
也就是2a+2b=c^2(1/b+1/a)+a+b-(a^2/b+b^2/a)
两边同时约去a+b得
2=c^2/ab+1-(a^2+b^2-ab)/ab
即c^2=a^2+b^2
C为90°

(2)∵c^2=a^2+b^2=1
S△ABC=(a+b+c)r/2=ab/2
r=ab/(a+b+c)=ab/(a+b+1)
令a=sina,b=cosa,0＜a＜π/2
r=sinacosa/(1+sina+cosa)
=[(sina+cosa)^2-1]/2(1+sina+cosa)
=(sina+cosa-1)/2
=√2/2*sin(a+π/4)-1/2
∵0＜a＜π/2,∴π/4＜a+π/4＜3π/4
∴√2/2＜sin(a+π/4)≤1
∴0＜r≤(√2-1)/2

追问

第一个式子可以解释一下吗