在四边形ABCD中AB∥CD,∠C=90°
在四边形ABCD中AB‖CD,∠C=90°如果DC=10,BC=11,AB=12,NM垂直平分AD于M,交BC于N,求MN的长;探究:如果AB+CD=2BC,MN仍为AD...
在四边形ABCD中AB‖CD,∠C=90°如果DC=10,BC=11,AB=12,NM垂直平分AD于M,交BC于N,求MN的长;
探究:如果AB+CD=2BC,MN仍为AD的垂直平分线且交BC于N,MN与AD是否相等?若相等,请证明,若不相等,请说明原因。 展开
探究:如果AB+CD=2BC,MN仍为AD的垂直平分线且交BC于N,MN与AD是否相等?若相等,请证明,若不相等,请说明原因。 展开
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过点A、D作BC边上的垂线,设交BC于E、F
△ABE和△DCF全等
所以AE=DF
又因为AE‖DF
所以四边形ADFE是矩形
所以AD‖BC所以是梯形,又因为AB=CD
所以是等腰梯形
la82203008,所在团队:学习宝典
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所以AE=DF
又因为AE‖DF
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更多追问追答
追问
没让你们求证时等腰梯形
追答
但是方法求是一样的。
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DA=MN。
理由:
∵AB∥DC,∠C=90º,MN⊥AD,
∴∠A+∠ADC=90º,∠MNC+∠ADC=90º,
∴∠A=∠MNC;
取BC的中点E,连结ME,
则ME∥DC∥AB,ME⊥BC,
AB+DC=2ME,
又AB+DC=2BC,
∴ME=BC;
过D作DF⊥AB于F,
则DF=BC,
∴DF=ME,
在△DAF和△MNE中
∠A=∠MNC,
∠DFA=∠MEN=90º,
DF=ME,
∴△DAF≌△MNE﹙AAS﹚,
∴DA=MN。
理由:
∵AB∥DC,∠C=90º,MN⊥AD,
∴∠A+∠ADC=90º,∠MNC+∠ADC=90º,
∴∠A=∠MNC;
取BC的中点E,连结ME,
则ME∥DC∥AB,ME⊥BC,
AB+DC=2ME,
又AB+DC=2BC,
∴ME=BC;
过D作DF⊥AB于F,
则DF=BC,
∴DF=ME,
在△DAF和△MNE中
∠A=∠MNC,
∠DFA=∠MEN=90º,
DF=ME,
∴△DAF≌△MNE﹙AAS﹚,
∴DA=MN。
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又因为AE‖DF
所以四边形ADFE是矩形
所以AD‖BC所以是梯形,又因为AB=CD
所以是等腰梯形
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所以AE=DF
又因为AE‖DF
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